Решение задач ВСТИ

Решение задач по математике онлайн

На дворе 21 век, и хотелось бы, чтобы решение любых задач происходило лишь по нажатию на одну кнопку. Что ж, это недалеко от истины: для многих типовых задач разработаны сервисы и калькуляторы, которые выдают ответ или даже полное решение онлайн.

Ниже вы найдете ссылки на лучшие сайты и сервисы для решения задач по математике online (решение онлайн). Вы сможете проверить свои вычисления, найти ошибку в расчетах или просто получить ответ к заданию. Используйте онлайн калькуляторы как помощник в учебе, а не замену знаниям, чтобы достичь больших успехов.

Универсальные математические вычисления on-line

С помощью сайта-сервиса WolframAlpha Вы можете выполнить самые разные математические вычисления online: построение графиков функции, работа с матрицами, решение алгебраических и дифференциальных уравнений, действия с числами и переменными, вычисление процентов и котировок акций, вычисление производных, интегралов, нулей функции, максимумов и минимумов. Кстати, возможны решения задач онлайн из разных областей наук: физика, химия, география, компьютеры, единицы измерения и др. В решении математики онлайн этот сервис – лидер.

Калькуляторы по теории вероятностей

  • Вычисление числа перестановок (факториал)
  • Вычисление числа размещений
  • Вычисление числа сочетаний
  • Калькулятор для формулы Бернулли
  • Вычисление математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины, заданной рядом распределения.
  • .

Перейти к списку всех калькуляторов по ТВ

Алгебра. Решение задач онлайн

  • Интерактивная единичная окружность. Вычисляет и показывает в режиме реального времени на единичной окружности значения всех основных тригонометрических функций для любого угла.
  • Решение квадратного уравнения
  • Действия с матрицами
  • Решение систем линейных уравнений

Геометрия. Решение задач онлайн

  • Сервис GeoGebra – универсальный бесплатный онлайн-сервис для решения задач по алгебре и геометрии, построения геометрических и стереометрических чертежей, графиков функций и т.п.
  • Задача расчета параметров пространственной пирамиды по координатам вершин. Позволяет найти длины ребер, площади граней, объем пирамиды, длины высот, углы между ребрами, углы между гранями, углы между ребрами и гранями
  • Калькуляторы по аналитической геометрии. Вычисление: длины и середины отрезка, уравнения прямой и плоскости, расстояний и углов.
  • Калькуляторы по действиям с векторами. Вычисление длины, модуля, направляющих косинусов. Проверка коллинеарности, компланарности, ортогональности. Нахождение скалярного, смешанного, векторного произведения. Решение типовых задач с векторами.

Построение графика функции онлайн

  • desmos.com – очень мощный сайт, строящий красивые графики (плюс точки, заливка, движение, параметризация и т.п.).
  • geogebra.org – часть сервиса Геогебра по построению графиков. По функционалу напоминает сайт desmos.com.
  • y(x).ru – второй по удобству онлайн-построитель графиков
  • grafikus.ru Строит двумерные (2d) и трехмерные (3d) графики.
  • Графопостроитель numberempire
  • Построитель графиков easyto.me

Смотрите также супер-подробную статью об исследовании и построении графика функции (схема, примеры, график, видео, теория и т.д.).

Дискретная математика. Решение задач онлайн

  • Онлайн-построение таблицы истинности для функции, полинома Жегалкина, карт Карно, логической схемы и т.п.
  • Работа с графами онлайн. Визуализация графа, поиск кратчайшего пути, компонент связности, Эйлерова цикла и т.п.

Математический анализ. Решение задач онлайн

  • Нахождение производной онлайн. По клику на ссылку “Показать пошаговое решение” выводится ход решений, но очень замысловатый и излишне длинный. Переписывать его в тетрадь и сдавать невозможно. Для самообучения использовать – вполне.
  • На сайте www.mathforyou.net вы бесплатно можете получить ответ, а за символическую плату или репост в Вконтакте – полное решение с выкладками для таких задач как: вычисление неопределенного интеграла, вычисление производной, вычисление предела, разложения дроби в сумму элементарных дробей. Подробнее о преимуществах данного сервиса.

Инженерный онлайн-калькулятор

Отличный инженерный он-лайн калькулятор, поддерживающий ввод в одну строку (“без дурацкой кучи кнопочек”), который в том числе строит графики он-лайн.

Как решать логические и математические задачи

Решение задач на логику — отличная гимнастика для ума детей и взрослых на каждый день. На ЛогикЛайк более 3500 заданий с ответами и пояснениями, полноценный учебный комплекс для развития логики и способностей к математике.

Решаем логические задачи

Чтобы научиться решать типовые логические задачи, простые и нестандартные математические задачи, важно знать основные приемы и методы их решения. Ведь решить одну и ту же задачу и прийти к правильному ответу во многих случаях можно разными способами.

Знание и понимание различных методов решения поможет определить, какой способ подойдет лучше в каждом конкретном случае, чтобы выбрать наиболее быстрый и простой путь получения ответа.

К «классическим» логическим задачам относятся текстовые задачи, цель решения которых состоит в распознавании объектов или расположении их в определенном порядке в соответствии с заданными условиями.

Более сложными и увлекательными типами заданий являются задачи, в которых отдельные утверждения являются истинными, а другие ложными. Задачи на перемещение, перекладывание, взвешивание, переливание — самые яркие примеры широкого ряда нестандартных задач на логику.

Основные методы решения логических задач

  • метод рассуждений;
  • с помощью таблиц истинности;
  • метод блок-схем;
  • средствами алгебры логики (алгебры высказываний);
  • графический (в том числе, «дерево логических условий», метод кругов Эйлера);
  • метод математического бильярда.

Давайте рассмотрим подробнее с примерами три популярных способа решения логических задач, которые мы рекомендуем использовать в начальной школе (детям 6-12 лет):

  • метод последовательных рассуждений;
  • разновидность метода рассуждений — «с конца»;
  • табличный способ.

Метод последовательных рассуждений

Самый простой способ решения несложных задач заключается в последовательных рассуждениях с использованием всех известных условий. Выводы из утверждений, являющихся условиями задачи, постепенно приводят к ответу на поставленный вопрос.

На столе лежат Голубой , Зеленый , Коричневый и Оранжевый карандаши.

Третьим лежит карандаш, в имени которого больше всего букв. Голубой карандаш лежит между Коричневым и Оранжевым .

Разложи карандаши в описанном порядке.

Рассуждаем. Последовательно используем условия задачи для формулирования выводов о позиции, на которой должен лежать каждый следующий карандаш.

  • Больше всего букв в слове «коричневый», значит, он лежит третьим.
  • Известно, что голубой карандаш лежит между коричневым и оранжевым. Справа от коричневого есть только одна позиция, значит, расположить голубой между коричневым и другим карандашом возможно только слева от коричневого.
  • Следующий вывод на основе предыдущего: голубой карандаш лежит на второй позиции, а оранжевый — на первой.
  • Для зеленого карандаша осталась последняя позиция — он лежит четвертым.

Метод «с конца»

Такой способ решения является разновидностью метода рассуждений и отлично подходит для задач, в которых нам известен результат совершения определенных действий, а вопрос состоит в восстановлении первоначальной картины.

Бабушка испекла для троих внуков рогалики и оставила их на столе. Коля забежал перекусить первым. Сосчитал все рогалики, взял свою долю и убежал.
Аня зашла в дом позже. Она не знала, что Коля уже взял рогалики, сосчитала их и, разделив на троих, взяла свою долю.
Третьим пришел Гена, который тоже разделил остаток выпечки на троих и взял свою долю.
На столе осталось 8 рогаликов.

Сколько рогаликов из восьми оставшихся должен съесть каждый, чтобы в результате все съели поровну?

Начинаем рассуждение «с конца».
Гена оставил для Ани и Коли 8 рогаликов (каждому по 4). Получается, и сам он съел 4 рогалика: 8 + 4 = 12.
Аня оставила для братьев 12 рогаликов (каждому по 6). Значит, и сама она съела 6 штук: 12 + 6 = 18.
Коля оставил ребятам 18 рогаликов. Значит, сам съел 9: 18 + 9 = 27.

Бабушка положила на стол 27 рогаликов, рассчитывая, что каждому достанется по 9 штук. Поскольку Коля уже съел свою долю, Аня должна съесть 3, а Гена — 5 рогаликов.

Решение логических задач с помощью таблиц истинности

Суть метода состоит в фиксации условий задачи и полученных результатов рассуждений в специально составленных под задачу таблицах. В зависимости от того, является высказывание истинным или ложным, соответствующие ячейки таблицы заполняются знаками «+» и «-» либо «1» и «0».

Три спортсмена ( красный , синий и зеленый ) играли в баскетбол.
Когда мяч оказался в корзине, красный воскликнул: «Мяч забросил синий».
Синий возразил: «Мяч забросил зеленый».
Зеленый сказал: «Я не забрасывал».

Кто забросил мяч, если только один из троих сказал неправду?

Сначала таблицу составляют: слева записывают все утверждения, которые содержатся в условии, а сверху — возможные варианты ответа.

Затем таблицу последовательно заполняют: верные утверждения отмечают знаком «+», а ложные утверждения — знаком «-«.

Рассмотрим первый вариант ответа («мяч забросил красный «), проанализируем утверждения, записанные слева, и заполним первый столбик.
Исходя из нашего предположения («мяч забросил красный «), утверждение «мяч забросил синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
Утверждение «мяч забросил зеленый» также ложь. Заполняем ячейку знаком «-«.
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».

Рассмотрим второй вариант ответа (предположим, что мяч забросил зеленый ) и заполним второй столбик.
Утверждение «мяч забросил Синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
Утверждение «мяч забросил зеленый « — истина. Заполняем ячейку знаком «+».
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – ложь. Ставим в ячейке «-«.

И, наконец, третий вариант: предположим, что «мяч забросил синий «.
Тогда утверждение «мяч забросил синий « — истина. Ставим в ячейке «+».
Утверждение «мяч забросил зеленый» — ложь. Заполняем ячейку знаком «-«. Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».

Так как по условию лишь один из троих ребят сказал неправду, в заполненной таблице выбираем такой вариант ответа, где будет только одно ложное утверждение (в столбце один знак «-«). Подходит третий столбец.

Значит, правильный ответ – мяч забросил синий.

Метод блок-схем

Метод блок-схем считается оптимальным вариантом для решения задач на взвешивание и на переливание жидкостей. Альтернативный способ решения этого типа задач — метод перебора вариантов — не всегда является оптимальным, да и назвать его системным довольно сложно.

  • графически (блок-схемой) описываем последовательность выполнения операций;
  • определяем порядок их выполнения;
  • в таблице фиксируем текущие состояния.
Читайте также:  Самые популярные автомобили в Украине первое полугодие2020

Подробнее об этом и других способах решения логических задач с примерами и описанием хода решения мы рассказываем в полном Курсе ЛогикЛайк по развитию логического мышления.

Отгадывайте самые интересные загадки на логику, собранные специально для постоянных читателей нашего блога и учеников LogicLike, решайте логические задачи онлайн вместе с тысячами детей и взрослых!

Учим детей 5-12 лет решать любые логические и математические задачи. Более 3500 занимательных заданий с ответами и пояснениями.

Как решать нерешаемые управленческие задачи

Для повышения эффективности бизнес-процессов, как правило, приходится искать нестандартные пути. На помощь может прийти теория решения изобретательских задач (ТРИЗ). Созданная еще в 1940-х гг. советским изобретателем Генрихом Альтшуллером, эта теория использовалась для поиска технических рационализаторских решений. Однако ее основной постулат применим и в бизнесе. Он гласит: задачу необходимо очистить от лишних элементов, ложных ограничений и рассмотреть самые простые варианты решения, не требующие дорогостоящих ресурсов. Вот примеры применения ТРИЗ к задачам бизнеса из реальной практики.

Как вместить полторы 8-часовые смены в одну

Металлургическому заводу нужно за одну 8-часовую смену выполнить пять плавок металла длительностью 2,5 ч каждая. Задача выглядит неразрешимой, но только на первый взгляд. Что делать?

1. Критически переосмысливаем задачу и ищем противоречия и ограничения. Для этого задаем вопросы:

Почему длительность плавки именно 2,5 ч?

Почему вес каждой плавки составляет 2,5 т при расчетной мощности печи 5 т?

Действительно ли необходимо производить 10 т металла в день?

2. Получаем ответы и удивляемся:

Длительность плавок рассчитывалась в 1970-е гг. исходя из дефицита электричества. С тех пор большинство крупных потребителей энергии в городе закрылись, и проблема исчезла. В реальности плавку можно выполнить за 1 ч 40 мин, но техническую документацию никто не пересмотрел.

Как разорвать порочный круг найма плохих специалистов

Для плавки используется крупногабаритный металлолом, и поэтому в печь входит только 2,5 т. Если его нарезать, объем плавки увеличится до проектной мощности.

Потребителям необходимо только 2,5 т металла в день. 10 т – пиковая срочная потребность в исключительных случаях.

3. Отсекаем ложные ограничения и переходим к решению задачи. Нам больше не нужно вмещать пять плавок длительностью в 2,5 ч в 8-часовой рабочий день. Даже если потребителю вдруг понадобятся все 10 т металла, это количество можно будет изготовить за две плавки. Для этого необходимо обновить техническую документацию, а также измельчать металлолом, добиваясь полной загрузки печи. Как и предписывает ТРИЗ, все эти действия не требуют больших дополнительных затрат и кардинальных изменений.

Остается лишь одно ограничение – песчано-глиняные формы, в которые выливается металл, нельзя изготовить с запасом на несколько дней вперед. Это означает, что, произведя нужное количество металла, рабочие будут простаивать, ожидая готовности форм. Но и это ограничение снимается несложно и без больших вложений: смена рабочих, готовящих формы, в дни пиковых загрузок может начаться раньше, а на завод их доставит отдельная машина. К завершению плавки формы уже будут готовы в нужном количестве.

Результат: поставленная задача решена, к тому же расходы на персонал сократились на 38%.

Как выполнять план, не раздувая штат

Кейтеринговая компания обслуживает промышленное предприятие. Ей нужно выполнять план, но мешает неразрешимое на первый взгляд противоречие: собственнику не хватает персонала, но для сохранения нормы прибыли нужно сокращать персонал. Действуем по плану: переосмысление задачи и формулирование вопросов; получение и анализ ответов; устранение ложных ограничений и решение задачи.

1. При переосмыслении задачи интересен один важный вопрос: загружен ли имеющийся персонал полностью или еще есть резервы повышения производительности?

2. Получение и анализ информации. Должностные обязанности персонала распределены так, что он загружен неравномерно – на каждый из основных бизнес-процессов (прием и обработка продуктов, приготовление блюд, сервировка и отпуск блюд, мойка посуды и уборка помещения) выделены люди по принципу «один человек – одна операция». При таком подходе люди загружены в течение смены неравномерно. Обнаружились и высокий уровень неявок по неизвестным причинам, и массовый уход в отпуска в периоды повышенной нагрузки, из-за чего руководство вынуждено нанимать временную замену.

3. Решение задачи. Большинство операций может комбинироваться (повар готовит, затем выдает еду, затем участвует в уборке и т. п.). Таким образом исчезают окна из внутрисменного графика сотрудников, за которые платит работодатель. Снижение абсентеизма и планирование отпусков таким образом, что они не совпадают с периодами повышенной нагрузки, позволило сократить расходы на персонал на 21%.

Как выбраться из убытков при фиксированных ценах на услуги

Убыточное транспортное предприятие в городе-миллионнике жило на дотации города, но стремилось стать прибыльным. Препятствие – фиксированные тарифы на перевозки общественным транспортом. Используем ТРИЗ для решения проблемы.

1. Составление вопросов для поиска противоречий и ложных ограничений:

Когда и как разрабатывались маршруты движения общественного транспорта?

Обоснованы ли интервалы движения (5–6 мин)?

Правилен ли главный KPI руководителей – вывод на линию не менее 95% имеющихся транспортных единиц?

2. Получение и анализ ответов:

Маршруты разрабатывались 30 лет назад без учета реальных потребностей населения. В результате густонаселенные районы были обеспечены транспортом слабо, и наоборот. Маршруты необходимо пересмотреть.

Интервалы движения не соответствуют пассажиропотоку, оставаясь практически неизменными и в выходные дни, и поздно вечером, и в час пик. Одно лишь изменение интервалов поможет высвободить значительные средства.

KPI руководителей выбран неверно: они направляют на линию 95% транспортных единиц без учета пассажиропотока, что приводит к росту расходов.

3. Решение задачи. Вывод предприятия на прибыльность стал возможен после внедрения многофакторной математической модели управления движением. Она помогла скорректировать маршруты и интервалы движения, это позволило снизить численность персонала на 12% и добиться годового экономического эффекта в 125%.

Решение задач с помощью уравнений. 7-й класс

Класс: 7

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (312,5 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель урока:

  • закрепление умения решать текстовые задачи с помощью уравнений;
  • проверить уровень усвоения;
  • развитие правильной математической речи;
  • воспитание критичного отношения к себе.

Планируемые результаты:

  • предметные: уметь применять алгоритм решения задач с помощью составления уравнений; уметь решать текстовые задачи с помощью уравнений; уметь работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;
  • личностные: уметь слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения, дополнять и исправлять ответы других учащихся; способность сопереживать радость, удовольствие от верно решенной задачи; понимать смысл поставленной задачи;
  • метапредметные: способность самостоятельно ставить цели учебной деятельности, планировать, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения, владение основами самоконтроля, самооценки.

Познавательные УУД: анализировать и осмысливать текст задачи, применять алгоритм решения текстовых задач с помощью уравнений.

Регулятивные УУД: работать по алгоритму, сверять свои ответы с ответами одноклассников.

Коммуникативные УУД: аргументировать свою точку зрения, участвовать в диалоге, работать в группах.

В результате у учащихся формируются такие качества личности, необходимые в современном обществе, как интуиция, логическое мышление, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов.

Задачи:

  • образовательные: продолжить формировать умение решать текстовые задачи;
  • воспитательные: умение слушать и вступать в диалог; формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; прививать учащимся умение аргументировать свое мнение, повышая самооценку, самоконтроль, взаимоконтроль; требовательное отношение к себе и своей работе;
  • развивающие: развитие навыков и способностей критического мышления; развитие у детей способности рассуждать.

Тип урока: урок закрепления знаний и умений.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, работа в группах.

Необходимое оборудование: доска, интерактивная доска, компьютер, карточки для коммуникации.

Ход урока

1. Организационный этап

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку, предлагает обучающимся поделиться своим настроением с помощью карточек для коммуникации.

Доброе утро, садитесь. С каким настроением вы пришли ко мне на урок? Надеюсь, что с урока вы уйдёте с хорошим настроением и новыми знаниями.

Учащиеся слушают учителя, поднимают карточки.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Кто может сказать, чем мы с вами занимались на прошлом уроке?

Правильно. Мы начали с вами применять уравнения для решения задач.

  • Как вы считаете, достаточно ли вами решено задач? (Нет).
  • Какая цель может быть у нас сегодня? (Закрепить умение решать текстовые задачи с помощью уравнений).
  • Что для этого необходимо? (Продолжить решать текстовые задачи на эту тему).

Сегодня на уроке мы продолжим решать задачи с помощью уравнений. Работать вы будете в группах, а это значит, что нужно активно участвовать в совместной работе, внимательно выслушивать каждого члена группы, не перебивать собеседника, не смеяться над ошибками других, а помочь им в работе. В конце урока каждый получит оценку за свою работу.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя и формулируют цель и задачи урока.

3. Устная работа

Проверим сначала, как вы научились решать линейные уравнения и составлять их по условию задачи? (Да).

Задания проецируются на экран. Презентация, слайд № 2.

№ 1. Составьте уравнение по условию задачи:

  1. В первой бригаде на 5 рабочих больше, чем во второй. Сколько рабочих в каждой бригаде, если всего в двух бригадах 77 человек?
  2. Длина прямоугольника в 2 раза больше ширины, а его периметр равен 138 см. Найдите размеры прямоугольника.
Читайте также:  Рулевые механизмы

№ 2. Решите уравнение:

Учащиеся работают фронтально, выполняют предложенные задания.

4. Работа в группах

Повторение алгоритма решения задач с помощью уравнений. Перед вами на интерактивной доске алгоритм решения задач с помощью уравнения. Вам нужно найти ошибки и исправить их:

1. Обозначают все неизвестные числа буквой и, используя условие задачи, составляют уравнение.

2. Решают это уравнение.

3. Записывают полученный результат в ответ задачи.

Каждая из групп находит ошибки и подзывает учителя, даёт правильный ответ, потом ответ проверяется с помощью слайдов презентации.

5. Физкультминутка

Перед тем, как продолжить нашу работу, давайте немного передохнём.

– Встали. Потянулись. Поиграем в «Карлики – великаны».

6. Работа в группах

Решение задач

Каждая из групп решает задачу, показывает своё решение учителю, потом решение проверяется с помощью слайда презентации.

Задача 1: Три школы получили 70 компьютеров. Вторая школа получила на 6 компьютеров больше первой, а третья – на 10 компьютеров больше второй. Сколько компьютеров получила каждая школа?

Задача 2 (на движение): За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

7. Информация о домашнем задании

Решить задачи из учебника:

На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти, причём на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?

Можно ли 59 банок консервов разложить в три ящика так, чтобы в третьем было на 9 банок больше, чем в первом, а во втором – на 4 банки меньше, чем в третьем?

Тем, кому интересно, предлагаю решить старинную задачу:

Послан человек из Москвы в Вологду и велено ему проходить во всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему был послан другой человек и велено ему проходить по 45 верст в день. Через сколько дней второй догонит первого?

8. Рефлексия

С каким настроением вы заканчиваете урок? Покажите карточкой.

Предлагаю каждой группе написать на листочках ответы на следующие вопросы:

  • Что понравилось на уроке?
  • Что не понравилось на уроке?

9. Подведение итогов

Оценивается работа каждого обучающегося, выставляются оценки.

Список литературы и источников Интернета.

10 задач с собеседований в крупные компании

Ребята, мы вкладываем душу в AdMe.ru. Cпасибо за то,
что открываете эту красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте

Известные корпорации — Google, Intel или Apple — славятся тем, что на собеседовании задают соискателям каверзные задачки. Сайт AIN.UA собрал 10 интересных примеров таких задач. Некоторые из них предложили сами компании, а некоторые выложили пользователи, уже проходившие собеседования. Для их решения требуются знание математики на школьном уровне или просто смекалка.

AdMe.ru предлагает проверить, как бы вы справились с таким собеседованием.

Что спрашивают в Apple

Задача 1.

Задача на логику. Шелдон Купер (тот самый гениальный физик из популярного сериала) дошел в игровом квесте в погоне за сокровищами до последнего рубежа. Перед ним — две двери, одна ведет к сокровищу, вторая — к смертельно опасному лабиринту. У каждой двери стоит стражник, каждый из них знает, какая дверь ведет к сокровищу. Один из стражников никогда не врет, другой — врет всегда. Шелдон не знает, кто из них врун, а кто нет. Прежде чем выбрать дверь, задать можно только один вопрос и только одному стражнику.

Вопрос: Что спросить Шелдону у стражника, чтобы попасть к сокровищу?

Можно спросить любого, при этом задать вопрос так: «Какая дверь, по мнению другого стражника, правильная?». Если он спросит у правдивого, то получит данные о том, какая дверь ведет к лабиринту, ведь врущий стражник всегда врет. Если же он спросит у врущего стражника, опять же, узнает, какая дверь ведет к лабиринту, ведь тот соврет о двери, на которую укажет правдивый стражник.

Задача 2.

Землю захватили инопланетяне. Они планируют уничтожить всю планету, но решили дать человечеству шанс. Они выбрали десяток самых умных людей и поместили их в абсолютно темную комнату, посадив в ряд, один за другим. На каждого из людей надели по шляпе, шляпы всего двух цветов — розовые и зеленые. После того как все шляпы оказываются на головах, свет включается.

Инопланетянин начинает с последнего человека в ряду и спрашивает о том, какого цвета шляпа у него на голове. Других слов, кроме цвета шляпы, произносить нельзя. Отмалчиваться — тоже. Если он отвечает верно, остается в живых, ошибается — его убивают.

Нельзя посмотреть, какого цвета ваша шляпа, но можно договориться о некоем принципе, по которому отвечать всем. Расположение шляп — случайное, комбинации могут быть любыми, вам видны все шляпы, которые расположены перед вами.

Вопрос: Что нужно отвечать, чтобы выжило как можно больше людей?

Первый отвечающий считает количество зеленых шляп перед собой: если это нечетное число, он называет «зеленый», если четное — «розовый». Следующий, видя количество и цвет шляп перед собой, может таким образом вычислить, какого цвета шляпа у него на голове (к примеру, если зеленых все еще нечетное количество, то очевидно, что на нем — розовая), и так далее. Таким образом гарантированно выживают 9 из 10, а у первого отвечавшего шанс 1 к 1.

Что спрашивают в Adobe

Задача 3.

У вас 50 мотоциклов с заполненным топливом баком, которого хватает на 100 км езды.

Вопрос: Используя эти 50 мотоциклов, как далеко вы сможете заехать (учитывая, что изначально они находятся в условно одной точке пространства)?

Самый простой ответ: завести их все одновременно и проехать 100 км. Но есть и другое решение. Сначала переместите все мотоциклы на 50 км. Затем перелейте топливо из половины мотоциклов в другую половину. У вас таким образом — 25 мотоциклов с полным баком. Проедьте еще 50 км и повторите процедуру. Так можно забраться на 350 км (не учитывая того топлива, которое останется от «лишнего» мотоцикла при разделе 25 надвое).

Что спрашивают в Microsoft

Задача 4.

У вас бесконечный запас воды и два ведра — на 5 литров и 3 литра.

Вопрос: Как вы отмерите 4 литра?

Наполните водой пятилитровое ведро и вылейте часть воды в трехлитровое. У вас сейчас 3 литра в маленьком ведре и 2 — в большом. Опустошите маленькое ведро и перелейте туда оставшиеся 2 литра из большого. Снова наполните большое ведро и перелейте из него воду в малое. Там уже есть 2 литра воды, так что долить придется литр, а в большом останется 4 литра.

Задача 5.

У вас два отрезка веревки. Каждый таков, что если поджечь его с одного конца, он будет гореть ровно 60 минут.

Вопрос: Имея только коробку спичек, как отмерить с помощью двух отрезков такой веревки 45 минут (рвать веревки нельзя)?

Один из отрезков поджигается с двух концов, одновременно с этим поджигается второй отрезок, но с одного конца. Когда первый отрезок догорит полностью, пройдет 30 минут, от первого также останется 30-минутный отрезок. Поджигая его с двух концов, получим 15 минут.

Что спрашивают в Google

Задача 6.

У вас имеется 8 шариков одинакового вида и размера.

Вопрос: Как найти более тяжелый шарик, используя весы и всего два взвешивания?

Отберите 6 шариков, разделите их на группы по 3 шарика и положите на весы. Группа с более тяжелым шариком перетянет чашу. Выберите любые 2 шарика из этой тройки и взвесьте. Если тяжелый шарик среди них, вы это узнаете; если они весят одинаково — тяжелый тот, что остался. Если же более тяжелого шарика в группах по 3 шарика не оказалось, он — среди 2 оставшихся.

Что спрашивают в Qualcomm

Задача 7.

Эту задачку описал пользователь, которого собеседовали на позицию senior systems engineer. Он отметил в описании задачи, что у него был свой ответ, по поводу которого он долго спорил с человеком, проводившим собеседование.

Предположим, у нас происходит 10 пакетных передач данных по беспроводной сети. Канал не очень качественный, так что есть вероятность 1/10, что пакет данных не будет передан. Трансмиттер всегда знает, удачно или неудачно был передан пакет данных. Когда передача неудачная, трансмиттер будет передавать пакет до тех пор, пока не преуспеет.

Вопрос: Какую пропускную способность канала получаем?

По версии пользователя, ответ должен был быть: 9 пакетов в секунду. Но человек, проводивший интервью, с ним не согласился, правда, ответа не назвал, но повторял, что «из-за ретрансмиссии пропускная способность должна быть уменьшена больше, чем на 1/10».

Что спрашивают в «Яндексе»

Задача 8.

Эту задачу предлагали решить для вступления в Школу анализа данных в феврале 2014 года.

Игра состоит из одинаковых и независимых конов, в каждом из которых выигрыш происходит с вероятностью p. Когда игрок выигрывает, он получает 1 доллар, а когда проигрывает — платит 1 доллар. Как только его капитал достигает величины N долларов, он объявляется победителем и удаляется из казино.

Вопрос: Найдите вероятность того, что игрок рано или поздно проиграет все деньги, в зависимости от его стартового капитала K.

Читайте также:  Ручная сварка и наплавка деталей

Задача 9.

Эту задачу предлагали решить разработчикам на собеседовании, и она больше связана непосредственно с программированием, чем предыдущие примеры.

Имеется морфологический словарь объемом примерно 100000 входов, в котором глаголы совершенного и несовершенного вида помещены в отдельные статьи (то есть «делать» и «сделать» считаются разными словарными входами). Вам требуется найти в словаре такие видовые пары и «склеить» статьи в одну.

Вопрос: Опишите общий сценарий решения такой задачи и примерный алгоритм поиска видовых пар.

Ответов на задачи «Яндекса» у нас, к сожалению, нет.

И бонус

Задача 10.

Эту задачу приписывают Альберту Эйнштейну — якобы с ее помощью он подбирал себе ассистентов. Другая почти легендарная история приписывает авторство Льюису Кэрроллу. Отметим, что она очень просто решается на бумаге, но, если хотите хардкора — попробуйте решить в уме.

На улице стоят пять домов.
Англичанин живет в красном доме.
У испанца есть собака.
В зеленом доме пьют кофе.
Украинец пьет чай.
Зеленый дом стоит сразу справа от белого дома.
Тот, кто курит Old Gold, разводит улиток.
В желтом доме курят Kool.
В центральном доме пьют молоко.
Норвежец живет в первом доме.
Сосед того, кто курит Chesterfield, держит лису.
В доме по соседству с тем, в котором держат лошадь, курят Kool.
Тот, кто курит Lucky Strike, пьет апельсиновый сок.
Японец курит Parliament.
Норвежец живет рядом с синим домом.
Каждый из домов покрашен в отдельный цвет, в каждом доме живет представитель отдельной национальности, у каждого — свой питомец, своя любимая марка сигарет и напиток.

Вопрос: Кто пьет воду? Кто держит зебру?

Как быстро решать сложные задачи и осваивать новое

Бухгалтеру постоянно приходится изучать изменения законодательства, искать ответы на непростые вопросы, например, как оформить чек коррекции. Найти неожиданные пути решения поставленных задач, быстро и эффективно освоить новую информацию помогут методы системного мышления.

Анастасия Смагина,
старший преподаватель департамента предпринимательства Тольяттинского государственного университета, главный бухгалтер

Критерии системного мышления

Некоторые с детства умеют мыслить системно. В школе они обычно больше интересуются математикой. Взрослея, часто выбирают финансовые или технические профессии, а не творческие. Про таких говорят, что у них аналитический склад ума. Им свойственен четкий подход к выполняемому делу. Люди с системным мышлением могут стабильно работать в условиях многозадачности, соблюдать установленные сроки, понимают свою роль и функций в общем деле.

Способность системно мыслить необходима в тех сферах, где нужен контроль. Такая способность есть у большинства бухгалтеров, потому что они вынуждены обрабатывать много информации, анализировать и группировать ее. Для бухгалтера мыслить аналитически — значит четко выполнять свою работу. Творческий подход, возможно, в какой-то мере допустим. Однако законодательство устанавливает многочисленные ограничения, поэтому у бухгалтера остается не так и много простора для развития творческих способностей.

Системному мышлению можно научиться, если это необходимо для работы или по другим причинам. Для тренировки можно начать составлять списки дел на день, неделю, расписывать дела в порядке важности их выполнения, вести учет собственных финансовых расходов. Если у вас не получается начать какое-то дело или вы ленитесь, распланируйте ваши действия, разбейте одно дело на несколько небольших — и вы убедитесь, что системный подход поможет и в повседневной жизни. Но не переусердствуйте — ведь отношения между близкими людьми не всегда поддаются анализу.

В решении бухгалтерских задач можно использовать методику, которую описывает Барбара Оакли в своей книге «Думай как математик».

Фокусируйтесь

Для первоначальной обработки информации, как правило, используется кратковременная память. Если во время решения сложной задачи прокручивать в голове другие проблемы, то сфокусироваться будет крайне сложно — ячеек кратковременной памяти не хватит. Поэтому при подготовке сложного отчета или изучении новых поправок в законодательство важно максимально сосредоточиться на поставленной задаче. В этот момент нельзя отвлекаться на что-то другое или думать о чем-то еще.

Когда получается максимально сконцентрироваться, запускается рациональное, последовательное аналитическое мышление — работает левое полушарие.

Леонардо да Винчи считал, что великие умы часто достигают наибольшего результата, когда работают как можно меньше. В это время они обдумывают и совершенствуют свои идеи. Когда Леонардо работал над «Тайной вечерей», он мог часами смотреть на фреску, сделать один небольшой мазок, а затем развернуться и уйти.

Переключайтесь и расслабляйтесь

Если вы понимаете, что зашли в тупик, — переключитесь на что-то другое. Можно сменить деятельность и после сложной задачи заняться чем-нибудь рутинным — тем, что вы делаете практически на автомате, например, набить запланированные платежки или разнести счета. Как только вы смените деятельность — в силу тут же вступит рассеянное мышление, которое позволяет выйти за привычные рамки. В такие моменты мозг в фоновом режиме продолжает работать над задачей, на которой вы были максимально сосредоточены до этого.

Именно в состоянии рассеянного мышления нас часто посещают внезапные озарения — и удается находить необычные решения, которые, наверное, были бы невозможны, бейся мы над вопросом снова и снова без остановки.

Метод переключения от сфокусированного мышления к расслабленному использовал еще Леонардо да Винчи. Когда художник работал над «Тайной вечерей», он мог часами смотреть на фреску, сделать один небольшой мазок, а затем развернуться и уйти. Один из его друзей написал об этом так: «Леонардо как будто не собирается заканчивать фреску. Всякий раз, когда нужно рисовать, он размышляет о геометрии, архитектуре и анатомии». Когда Леонардо отвлекался, он перебирал в голове все известные ему факты и концепции, пытаясь создать что-то уникальное. Однажды да Винчи сказал своему заказчику: «Великие умы часто достигают наибольшего результата, когда работают как можно меньше. В это время они обдумывают и совершенствуют свои идеи».

Иногда недостаточно просто переключиться на другую задачу, и тогда необходимо полное расслабление — можно выйти прогуляться в парк, поспать, сходить в спортзал. Наконец, можно отправиться после работы на урок танцев. Постарайтесь поменять не только картинку вокруг себя, но и мысли, которые кружатся в голове. Это позволит максимально отвлечься от сложных задач, которыми вы были заняты в течение дня.

Чередуйте

Суть метода Барбары Оакли заключается в умении чередовать предельную концентрацию внимания с расслаблением — максимальным отвлечением от решаемых задач. Как правило, переход от сфокусированного к рассеянному мышлению происходит естественным образом, но порой мы зацикливаемся на проблеме.

Когда у вас не получается переключаться, подумайте, какие действия могли бы вам в этом помочь. Говорят, что изобретатель лампы накаливания Томас Эдисон, чтобы достичь рассеянного состояния, любил засыпать в кресле, зажимая в руке тяжелый предмет. Как только он начинал засыпать, мышцы расслаблялись — и предмет с шумом падал на пол. Ученый просыпался, а его «рассеянный» мозг предлагал интересное решение или новый взгляд на проблему. Похожий метод практиковал Сальвадор Дали, он называл такое состояние «сон без сна».

Попробуйте изучать информацию порциями. Сначала проанализируйте новые сведения — разложите их на части, а затем синтезируйте — соберите порции в связанные между собой фрагменты, чтобы получилось единое, понятное вам целое. Откройте любую статью, пробегите глазами по подзаголовкам, сопоставьте новую информацию с тем, что вы уже знаете по этой теме.

Быстро запоминайте новое

Изучение информации всегда состоит из двух этапов. Сначала мы анализируем новые сведения — раскладываем на части, на небольшие порции, а затем синтезируем — снова собираем в единое, понятное нам целое. Поэтому Барбара Оакли предлагает изучать информацию порциями, то есть небольшими, связанными между собой по смыслу фрагментами. Предлагаем вам пошаговый алгоритм работы по этому методу.

Шаг первый — сосредоточьтесь на информации, которую вы хотите объединить в порции. Постарайтесь уловить основные понятия, вокруг которых строится все содержание. Откройте любую статью в нашем журнале, попробуйте пробежаться по подзаголовкам. По сути, каждый такой блок — это и есть порция, которую необходимо понять, сопоставить с уже имеющейся у нас информацией по данной теме. В итоге должна получиться целостная картинка, учитывающая новые данные.

Когда вы просматриваете подзаголовки статьи, содержание книги, план вебинара, мозг настраивается на нужную волну. Так вы, с одной стороны, погружаетесь во что-то новое, а с другой — актуализируете то, что вам уже известно по этой теме. Затем мозг соединяет уже накопленные знания с новой информацией — устанавливает связи.

Шаг второй — выделите главное, сформулируйте тезисы, которые войдут в состав каждой порции. Тут вам может отлично пригодиться метод расслабления, описанный выше. Сфокусировавшись на проблеме на первом этапе, на втором этапе вы можете перейти в состояние рассеянного мышления, чтобы более широко взглянуть на проблематику, найти новые подходы для сопоставления.

Если вы изучаете новую статью, прочитайте информацию каждого блока, разберитесь в ней, а затем переключитесь — немного отдохните. В этот момент в фоновом режиме мозг начнет обрабатывать новое, подтягивать имеющиеся знания — возможно, совсем из других областей, — чтобы в итоге «подкинуть» вам интересную идею о том, как можно использовать полученную информацию в работе. Когда вы перечитаете текст, вернетесь к проблеме и сконцентрируетесь на ней, вам будет уже проще сориентироваться.

Шаг третий — начинайте применять новую информацию на практике. Погрузите созданную порцию в контекст тех знаний, которые у вас уже есть. Составьте пошаговый план, как вы перестроите свою работу с учетом новых знаний.

Ссылка на основную публикацию